【Problem:41. 缺失的第一个正数】从哈希表到原地哈希优化
Problem:41. 缺失的第一个正数
题目描述
给你一个未排序的整数数组 nums ，请你找出其中没有出现的最小的正整数。
请你实现时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n) 并且只使用常数级别额外空间的解决方案。
示例1：
输入： nums = [1,2,0]
输出： 3
解释： 范围 [1,2] 中的数字都在数组中。
示例2：
输入： nums = [3,4,-1,1]
输出： 2
解释： 1 在数组中，但 2 没有。
示例3：
输入： nums = [7,8,9,11,12]
输出： 1
解释： 最小的正数 1 没有出现。
提示：
1 <= nums.length <= 10^5-2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1
解法一：哈希表
若不考虑空间开销，第一时间想到的就是哈希表，将数组元素加入哈希表中，从 i = 1 开始遍历，当 i 在哈希表中不存在时，记录答案退出循环即可。
class Solution {
public:
int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
unordered_set<int> st;
int ans = 0;
for(int i = 0;i < n;i++) {
st.emplace(nums[i]);
}
for(int i = 1;;i++) {
if(st.find(i) == st.end()) {
ans = i;
break;
}
}
return ans;
}
};
⏱️ 时间复杂度： O ( N ) O(N) O(N)
🏠 空间复杂度： O ( N ) O(N) O(N)
解法二：原地哈希
由于题目要求空间复杂度是常数级，考虑对数组 nums 进行原地操作，结合答案具有以下特点：
- 若数组
nums长度为n，则答案一定在[1,n+1]之间; - 若整个数组是连续的,那么答案就是
n+1; - 否则答案就是第一个缺失的数。
我们可以通过交换，尝试让数字 i 落在数组下标为 i-1 的位置上（例如：数字 1 放在 nums[0]，数字 2 放在 nums[1]）。
算法步骤：
- 遍历并放置： 遍历数组，如果当前的数
nums[i]是正数，且 n u m s [ i ] ≤ n nums[i] le n nums[i]≤n，并且它不在它应该在的位置上（即 n u m s [ i ] ≠ n u m s [ n u m s [ i ] − 1 ] nums[i] eq nums[nums[i]-1] nums[i]=nums[nums[i]−1]），就将它与其正确位置上的数进行交换。 - 查找缺失值： 再次遍历数组。第一个满足 n u m s [ i ] ≠ i + 1 nums[i] eq i + 1 nums[i]=i+1 的下标 i i i，对应的 i + 1 i + 1 i+1 就是我们要找的最小正整数。
- 边界情况： 如果数组遍历完都符合条件，说明
1到n全都在，返回n + 1（ans初始化为n+1）。
⚠️注意：
这里使用 while 循环是因为交换回来的新数可能仍然需要被交换到它正确的位置。
代码实现：
class Solution {
public:
int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
int ans = n+1;
for(int i = 0;i < n;i++) {
while(nums[i] > 0 && nums[i] <= n && nums[i] != nums[nums[i] - 1]) {
swap(nums[i],nums[nums[i]-1]);
}
}
for(int i = 0;i < n;i++) {
if(nums[i] != i + 1) {
ans = i + 1;
break;
}
}
return ans;
}
};
⏱️ 时间复杂度： O ( N ) O(N) O(N)
🏠 空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)
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