基于熵权法和灰色关联分析的综合评价算法MATLAB代码
一、研究背景
随着金融行业竞争的加剧和监管要求的提高，对银行机构进行科学、客观、全面的综合评价显得尤为重要。传统银行评价方法多依赖单一财务指标或主观判断，存在评价维度有限、权重设置主观等问题。本研究基于多指标综合评价理论，结合熵权法和灰色关联分析法，开发了一套客观、系统的银行综合评价模型，旨在：
- 解决多指标综合评价中的权重确定问题
- 消除不同量纲指标的影响
- 提供直观的可视化分析结果
- 提供决策支持
二、主要功能
1. 数据预处理模块
- Excel数据自动导入与清洗
- 指标正向化处理（正向/负向指标转换）
- 数据标准化（消除量纲影响）
2. 权重计算模块
- 基于熵权法的客观权重计算
- 权重可视化展示
3. 综合评价模块
- 灰色关联分析法计算综合得分
- 银行排名生成
4. 可视化展示模块
- 二维曲线图与柱状图组合
- 三维散点图（多指标关系展示）
- 雷达图（权重分布）
- 热力图（原始数据分布）
- 水平排名图
5. 结果输出模块
- 命令行结果输出
- 图形文件保存
- 数据表格输出
三、算法步骤
Step 1: 数据预处理
- 读取Excel数据：银行名称 + N个指标
- 指标正向化处理：
- 正向指标：保持不变
- 负向指标：取倒数或线性变换
- 数据标准化：
Anormalized=A/sqrt(∑(A2)) A_normalized = A / sqrt(∑(A²)) Anormalized=A/sqrt(∑(A2))
Step 2: 熵权法计算权重
- 计算第j项指标的熵值：
ej=−k∗Σ(pij∗ln(pij))其中：pij=xij/Σ(xij),k=1/ln(n) e_j = -k * Σ(p_ij * ln(p_ij)) 其中：p_ij = x_ij / Σ(x_ij), k = 1/ln(n) ej=−k∗Σ(pij∗ln(pij))其中：pij=xij/Σ(xij),k=1/ln(n) - 计算差异系数：
dj=1−ej d_j = 1 - e_j dj=1−ej - 计算权重：
wj=dj/Σ(dj) w_j = d_j / Σ(d_j) wj=dj/Σ(dj)
Step 3: 灰色关联分析
- 确定参考序列：
X0=max(Anormalized,[],1) X0 = max(A_normalized, [], 1) % 各指标最优值 X0=max(Anormalized,[],1) - 计算关联系数：
ξij=(minmin+ρ∗maxmax)/(Δij+ρ∗maxmax)其中：Δij=∣X0j−Xij∣,ρ=0.5（分辨系数） ξ_ij = (min_min + ρ*max_max) / (Δ_ij + ρ*max_max) 其中：Δ_ij = |X0_j - X_ij|, ρ=0.5（分辨系数） ξij=(minmin+ρ∗maxmax)/(Δij+ρ∗maxmax)其中：Δij=∣X0j−Xij∣,ρ=0.5（分辨系数） - 计算关联度：
ri=Σ(wj∗ξij) r_i = Σ(w_j * ξ_ij) ri=Σ(wj∗ξij) - 得分转换：
Scorei=100∗ri/max(r) Score_i = 100 * r_i / max(r) % 百分制转换 Scorei=100∗ri/max(r)
四、技术路线
数据准备 → 预处理 → 权重计算 → 综合评价 → 可视化展示
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
Excel导入 正向化处理 熵权法 灰色关联 多种图形
标准化 权重 分析 输出
具体流程：
- 输入层：Excel格式指标数据
- 处理层：
- 数据清洗与格式转换
- 指标正向化
- 标准化处理
- 算法层：
- 熵权法计算权重
- 灰色关联分析
- 输出层：
- 数值结果（得分、排名、权重）
- 可视化图形
五、公式原理
1. 熵权法原理
信息熵：ej=−k∑i=1npijln(pij)
信息熵：e_j = -k ∑_{i=1}^n p_{ij} ln(p_{ij})
信息熵：ej=−ki=1∑npijln(pij)
差异系数：dj=1−ej
差异系数：d_j = 1 - e_j
差异系数：dj=1−ej
权重：wj=dj/∑j=1mdj
权重：w_j = d_j / ∑_{j=1}^m d_j
权重：wj=dj/j=1∑mdj
特点：指标差异越大 → 熵值越小 → 权重越大
2. 灰色关联分析原理
关联系数：ξi(k)=[minmin∣x0(k)−xi(k)∣+ρmaxmax∣x0(k)−xi(k)∣]/[∣x0(k)−xi(k)∣+ρmaxmax∣x0(k)−xi(k)∣]
关联系数：ξ_i(k) = [min min |x_0(k)-x_i(k)| + ρ max max |x_0(k)-x_i(k)|]
/ [|x_0(k)-x_i(k)| + ρ max max |x_0(k)-x_i(k)|]
关联系数：ξi(k)=[minmin∣x0(k)−xi(k)∣+ρmaxmax∣x0(k)−xi(k)∣]/[∣x0(k)−xi(k)∣+ρmaxmax∣x0(k)−xi(k)∣]
关联度：ri=1/n∑k=1nξi(k)
关联度：r_i = 1/n ∑_{k=1}^n ξ_i(k)
关联度：ri=1/nk=1∑nξi(k)
加权关联度：ri′=∑k=1nwk∗ξi(k) 加权关联度：r_i' = ∑_{k=1}^n w_k * ξ_i(k) 加权关联度：ri′=k=1∑nwk∗ξi(k)
3. 数据标准化公式
向量归一化：xi′j=xij/√(∑i=1nxij2) 向量归一化：x'_ij = x_ij / √(∑_{i=1}^n x_ij²) 向量归一化：xi′j=xij/√(i=1∑nxij2)
六、参数设定
指标类型标签
1: 正向指标（越大越好）
2: 正向指标2（可选分类）
3: 负向指标（越小越好）
灰色关联分辨系数
ρ = 0.5;
2. 权重计算参数
k=1/log(n);epsilon=1e−10; k = 1/log(n); % 熵值计算常数，n为样本数 epsilon = 1e-10; % 防止log(0)的小量 k=1/log(n);epsilon=1e−10;
七、运行环境
软件要求
MATLAB版本：R2020b 或更高版本
八、应用场景
1. 银行内部管理
- 绩效评估：各分支行/业务部门综合排名
- 风险管理：多维度风险评估与预警
- 资源配置：基于评价结果的资源优化分配
2. 投资分析
- 股票筛选：银行股投资价值评估
- 信用评级：银行信用风险量化分析
- 行业比较：不同银行间竞争力对比
3. 监管评估
- 系统性风险：识别高风险银行机构
- 合规检查：多指标合规性综合评价
- 政策效果：评估监管政策实施效果
4. 学术研究
- 方法比较：不同综合评价方法对比
- 指标体系：银行评价指标体系优化
- 实证分析：银行业发展状况研究
5. 其他金融机构
- 保险公司：分支机构绩效评价
- 证券公司：营业部综合排名
- 基金公司：投资对象筛选
