蓝鸟四轴飞行器初版V3.0（二）——飞控所用到的相关理论
蓝鸟四轴飞行器初版V3.0（二）——飞控所用到的相关理论
1、飞行原理
1.1、物理力学分析
本次设计的四轴飞行器采用X型结构布局，相比传统的十字型四轴飞行器，X型结构在飞行稳定性方面具有明显优势。其典型结构特征是，飞行器的机头方向位于两个相邻电机的夹角之间，这种设计有助于提升飞行器在复杂飞行状态下的可控性和响应性能。
四轴飞行器的姿态控制主要依赖于三个欧拉角：俯仰角（pitch）用于描述飞行器前后方向的倾斜角度，横滚角（roll）用于表示飞行器左右方向的倾斜角度，偏航角（yaw）则用于衡量飞行器绕垂直轴旋转的角度变化。
通过对这三个角度的精确调控，可以实现飞行器在空间中的稳定飞行和灵活转向。
2、垂直运动匹配
在垂直方向上的运动状态取决于升力与重力之间的平衡关系。F1、F2 、F3、F4分别是四个电机的升力，当四个电机产生的总升力（F1 + F2 + F3 + F4）小于飞行器自身所受重力（mg）时，飞行器将进行下降加速运动；反之，当总升力大于重力时，飞行器将实现升高加速飞行；当总升力恰好等于重力，即达到力平衡状态时，飞行器能够在垂直方向上保持匀速飞行。简而言之：
- 当 mg＞F1+F2+F3+F4，此时做下降加速飞行
- 当 mg＜F1+F2+F3+F4，此时做升高加速飞行
- 当 mg=F1+F2+F3+F4 此时垂直上保持匀速飞行
这一力学关系是实现飞行器稳定悬停和高度控制的基础。
3、水平运动匹配
3.1 偏航飞行（yaw）：
设定飞行器的正前方为机头方向，偏航运动特指飞行器围绕其垂直轴所进行的旋转运动。从力学角度分析，由于螺旋桨在旋转过程中会因气流作用产生与转动方向相反的反扭矩，因此电机之间的转向差异会对飞行姿态产生显著影响。ω1、ω2、ω3、ω4分别是四个电机的转速，从上图可以明显看出，电机ω4和ω2的旋转方向与ω1和ω3的旋转方向完全相反。当ω4与ω2的转速之和与ω1和ω3的转速之和不相等（即ω4+ω2≠ω1+ω3）时，会在水平面内形成净扭矩差，该扭矩差将作为驱动力促使飞行器绕垂直轴发生偏航运动，进而表现为水平方向上的旋转动作，这就是偏航运动的基本物理原理。而具体的旋转方向——无论是顺时针还是逆时针——则取决于各个电机的实际转向配置以及螺旋桨本身所采用的正桨或反桨安装方式。
3.2 俯仰飞行（pitch）：
俯仰运动实现飞行器前后方向的水平位移。当后方电机（F2和F3）产生的升力大于前方电机（F1和F4）的升力时，飞行器将向前加速飞行；相反，若前方电机升力大于后方电机升力，则飞行器向后飞行。通过调节前后两组电机的转速差，可精确控制俯仰姿态及前后飞行的加速度。
- 当 F1+F4＜F2+F3 向前飞行
- 当 F1+F4＞F2+F3 向后飞行
3.3 横滚飞行（roll）：
横滚运动控制飞行器左右方向的水平移动。当右侧电机（F3和F4）提供的升力大于左侧电机（F1和F2）的升力时，飞行器将向右飞行；反之，左侧升力更大时飞行器向左飞行。横滚运动的实现依赖于左右两侧电机之间的推力差，从而产生滚转力矩并完成水平方向上的位移。
- 当 F4+F3＞F1+F2 向右飞行
- 当 F4+F3＜F1+F2 向左飞行
4、控制系统
4.1 PID及串级PID的理解
PID控制器是当前最经典、最成熟且应用最广泛的控制模型之一，被普遍运用于各类工业控制与自动化系统中。在本项目所设计的飞行器控制方案中，PID也被列为首选控制策略。也许有人会质疑，在众多先进控制算法不断涌现的背景下，为何仍选择PID？原因在于，PID不仅结构简单、实现方便，而且技术成熟、参数整定经验丰富，非常适合作为控制系统入门及实际工程应用的基础方法。
PID控制系统的性能通常可由四个核心指标进行系统性评价：
这些指标能够全面地反映出控制系统所需达到的基本效果与动态性能。
4.2、PID的结构
PID控制属于典型的随动控制系统结构。具体而言，控制目标以期望信号r(t) 的形式输入系统，与当前系统的实际采样值进行实时比较，从而获得偏差信号。该偏差经过比例、积分、微分三个环节的综合运算后，输出控制量作用于执行机构，进而改变被控对象的状态。更新后的系统状态再次被采样并反馈至输入端，与期望值进行比较，形成闭环控制回路。通过这种持续的反馈与调节，系统能够逐步减小误差，最终实现稳定跟踪与控制目标。
4.3 PID的优缺点
PID控制器的主要优点包括代码实现简单、控制响应高效、计算量小、参数整定相对容易，因此在许多实时性要求较高的场合得到广泛应用。
然而，它也存在一定的局限性，例如控制过程中常存在稳态误差，积分环节的引入会带来相位滞后，对系统动态特性有一定要求，因此在某些复杂对象或高性能控制场景中可能表现不佳。
4.4 串级PID
在掌握基本PID控制的基础上，可进一步引入串级PID控制结构。串级PID由两个PID控制器串联构成，其中外环PID控制器的输出作为内环PID控制器的期望输入值。由于两个PID闭环依次串联连接，故得名“串级PID”。
串级PID在单级PID的基础上显著提升了系统性能，主要体现在两方面：一是提高了系统的响应快速性，能够有效抑制内、外环扰动（通常将易受干扰的量放置于外环作为辅助调节）；二是特别适用于如飞行控制这类复杂对象。
以飞控系统为例，串级PID的优势可具体归纳为如下几点：
1）加速度计易受到机体振动干扰，进而影响角度测量的稳定性，因此将角度控制置于外环、角速度控制置于内环，可显著增强系统的抗干扰能力和稳定性；
2）从姿态解算的角度看，角速度的响应速度通常快于角度，因此将角速度控制环节置于内环有助于提高系统的整体响应速度。
掌握串级PID的原理与设计方法后，即可进一步开展飞行控制系统的实际搭建与调试工作。
4.5 为飞控设计控制系统
在设计飞行控制系统之前，首先需明确控制对象及其动态特性，进而确定系统的控制目标。根据控制目标与对象特性，选择合适的控制结构（例如PID或串级PID），并设计合理的反馈环节。
整个设计过程可总结为以下四个步骤：
1）明确控制对象；
2）确定控制目标；
3）选择控制器类型及结构；
4）设计传感器反馈与闭环回路。
在四轴飞行器控制中，主要的控制对象包括横滚角、俯仰角和偏航角，通过对这三个角度的控制即可实现对飞行器三维姿态的稳定操控。完成上述四个设计步骤后，可绘制出相应的控制系统框图。
由于飞行器需同时控制三个姿态角度，因此通常需采用三个独立的串级PID控制器，分别对应横滚、俯仰与偏航通道。最终通过整合各通道的控制输出，实现飞行器的整体姿态控制。
4.6 PWM原理
PWM（Pulse Width Modulation，脉冲宽度调制）是一种通过调节脉冲信号的占空比来实现模拟控制的重要技术。其基本原理是通过改变高电平在一个周期内的持续时间，来控制负载的平均功率。例如，在驱动MOS管时，高电平时间对应导通时间，通过调节占空比即可控制平均输出功率。
在四轴飞行器中，PWM信号被用于控制电机的转速。每个电机的转速变化将直接影响飞行器的推力及姿态，进而实现飞行控制。
典型的PWM波形包括高电平时间T1和低电平时间T2，控制周期T = T1 + T2。通过调节T1的长短，即可改变电机的驱动电压均值，从而调节电机转速。
由于四轴飞行器共有四个电机，因此通常需设计四路PWM输出信号，分别驱动四个NMOS管来控制相应电机，通过对各电机转速的协调控制，最终实现飞行器的稳定飞行与姿态调整。
4.7 坐标系
坐标系关系到姿态解算，飞行控制。姿态就是以地理坐标系为参考的三维角度。姿态解算的目的就是把三维传感器数据，以地理坐标为参考，转换成三维姿态角度。如果是带有磁力计的飞行器，一般是以东西经、南北纬为地理坐标。飞行器的控制就是以地理坐标系为参考，做三维飞行姿态控制。所以飞行器要做水平静止校准程序，和解锁后机头锁定偏航角就是为了在定地理坐标系。
1.地理坐标系，其实就是周围时空固定为一个坐标系，飞行器就在这个坐标系上飞行。
2.机体坐标系，顾名思义就是飞行器的坐标系，也就是姿态角。
3.传感器坐标系，传感器的固有坐标系。
4.8 姿态解算原理
姿态解算方法的选型。姿态解算的方式有很多种，我们总结介绍几种，并比较一下他们的优缺点。具体的理论太成熟了，使用者也可以参考论坛：
①https://blog.csdn.net/csshuke/article/details/80389456
②https://blog.csdn.net/qq_45467083/article/details/108927845
| 方法 | 描述 | 优点 | 缺点 |
| 角速度积 分（欧拉角） | 类似二维平面上∠θ = ω *t。利用三维旋转矩阵映射到三维时空。 | 原理和运算量都简单，稳定性好 | 长时间积分会出现积分偏差。欧拉角存在万向锁的问题。 |
| 加速度解算 | 类似二维平面反三角函数∠θ =arctan(a对边/b临边)。三维旋转矩阵映射到三维时空 | 原理简单好理解 | 容易受振动影响 |
| 互补解算 | 由于单一传感器获得角度都有缺点，那就综合上述二者 | 综合了上述两者的优点 | 会受振动影响，并且动态性能差，大角度变化反应慢 |
| 四元数姿 | 通过某个固定的算法得到角度 | 算法固定，数学理论 | 会受振动影响，角度 |
| 态解算 |
| 成熟，解算准确，计算量小，效果直逼卡尔曼 | 回复有延迟。算法不容易理解 |
| 卡尔曼姿态评估 | 所谓评估就是综合某些因素，去估计姿态，就如同一部车驶来，你会根据它的速度评估下一秒的位置。 | 动态性能好 | 模型复杂，计算量大，理论复杂。参数 难调 |
从上表考虑，我们应该选择四元数做姿态解算最合适。
四元数解算：
本次设计的姿态解算采用的是成熟的四元数解算算法，它的数学推导原理请见：我之后的CSDN文章。
这个一般属于研究生研究的范畴，建议一般学习不要去深入研究，只需要明白它的作用就好了。值得一提的是MPU6050的DMP就是做了下图中红框的内容，用户直接读取四元数结果，然后进行反三角函数进行姿态解算。但是MPU6050精度和稳定性都没有自己读取MPU6050做四元数姿态来好，所以本次采用的读取MPU6050的加速度和角速度做四元数算法解算姿态。
4.9 滤波原理
4.9.1 滤波器的选型
滤波器的作用是对信号进行降噪处理，这个是信号系统的课程了，网上关于他们的资料很丰富。我们总结了下当今的比较常用滤波器。本次使用的都是数字滤波器，滤波都是软件程序实现。
| 滤波器大类 | 典型代表 | 描述 |
| 简易型 | 一阶低通滤波，加权平均，中值滤波 | 原理：通过噪声的特征，直接剔除该特征的信号 特点：简单，滤波效果一般，计算量小，群延时特性差。 |
| 经典型 | IIR（切比雪夫 Ⅰ, Ⅱ型，巴特沃斯），FIR | 原理：搭建一个选频网络，信号通过一个合适的选频滤波器滤除某个频带或频率成分的干扰，得到纯净信号，达到滤波的目的。（因为噪声都是高频信号） 特点：滤波器的通带、阻带、衰减度都有优缺点。容易实现，滤波效果好。群延时特性差。 |
| 现代型 | 卡尔曼滤波、 自适应滤波，匹配滤波器 | 原理：用于信号与干扰的频带互相重叠的情况，现代滤波器是根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度的抑制干扰，恢复信号，从而达到滤波的目的 特点：滤波效果好，设计复杂 |
①简易型滤波器的比较 https://blog.csdn.net/nolatin/article/details/43228013
②切比雪夫Ⅰ, Ⅱ型，巴特沃斯滤波器的比较:
https://blog.csdn.net/qq_42233059/article/details/126625849
MPU6050的加速度受振动影响，它适合选择比较好的滤波器，否则无法应对复杂的振动信号。考虑到群延时特性，最好选择现代型滤波器。振动是高斯白噪声(一种呈现高斯分布的白噪声 https://www.sohu.com/a/191640724_464086)，于是专门争对高斯白噪声的卡尔曼滤波器隆重登场。
MPU6050的角度不容易受振动影响，所以选择一个简易滤波器就好了，本次选择最简单的一阶低通滤波器。
4.9.2 卡尔曼滤波
本次使用卡尔曼滤波器的作用是给 MPU6050 的加速度滤波使用。这类惯性传感器最好的滤波器就是卡尔曼滤波器。
卡尔曼滤波的优缺点：
卡尔曼的好处是①效率最高甚至是最有用的，在系统中能够快速的消除高速白噪声②不会产生严重滞后。③所需数据存储量较小，便于进行实时处理。
4.9.3 数字一阶低通滤波
一阶滤波，又叫一阶惯性滤波，或一阶低通滤波。是使用软件编程实现普通硬件 RC 低通滤波器的功能。 算法公式为：
Y(n)= α X(n) + (1-α)Y(n-1)
式中：α=滤波系数；X(n)=本次采样值；Y(n-1)=上次滤波输出值；Y(n)=本次滤波输出值。一阶低通滤波法采用本次采样值与上次滤波输出值进行加权，得到有效滤波值，使得输出对输入有反馈作用。
滤波系数越小，滤波结果越平稳，但是灵敏度越低；滤波系数越大，灵敏度越高，但是滤波结果越不稳定。角速度本身稳定性高，所以简单用一阶低通滤波即可。
